Ha pontot tudunk ábrázolni, akkor gyakorlatilag mindent tudunk ábrázolni, hiszen minden síkidom és test felfogható pontok halmazaként. (Az ábrákat kéretik kicsit messzebbről és hunyorítva is megnézni, úgy jobban kijönnek térbe)

Ha már van két pontunk, azzal meg is határozhatunk egy egyenest:

Az egyenesnek szintúgy két képe lesz, mint a pontjainak.

Avagy egy másik nézőpontból az egész,majdnem szemből, magasról:

Egyeneseink a két képsíkhoz képest többféle helyzetet is felvehetnek:

  • A fentebb láthatót nevezzük általános helyzetnek. Az ilyen helyzetben lévő egyenes se nem párhuzamos, se nem merőleges egyik képsíkhoz képest sem.
  • Lehetnek párhuzamosak az I-es képsíkkal:
  • Lehet párhuzamos a II.-el:

Értelemszerűen azzal a képsíkkal sohasem találkozik, amelyikkel párhuzamos.

  • Vagy akár mindkettővel:

Ha mindkettővel párhuzamos tehát, akkor egyikkel sem fog soha találkozni, egyiket sem fogja átdöfni.

  • Ennek még spciálisabb változata, amikor valamelyik, netalán mindkét képsíkon rajta is van az egyenes (az alábbi ábrákon a pontokat nem jelölve; a – kettes képsíkon, b – egyes képsíkon, c – mindkettőn, tehát egybeesik a tengellyel):

(arról nem is beszélve, hogy amellett, hogy párhuzamos, még rajta is lehet azon a síkon, amivel párhuzamos…)

  • Merőleges is lehet valamelyik képsíkra, ám egyszerre a kettőre nem (az alábbi ábráról leszűrhető, miért)Látható a fenti ábrán, hogy az egyik képe a merőleges egyenesnek gyakorlatilag az a pont, ahol átdöfi a képsíkot. A másik képsíkkal azomban soha sem találkozik.

A pontok képeit is ilyen merőleges egyenesekkel szoktuk a képsíkokra vetíteni.

Általános helyzetű egyenesek

Fentebb már szó volt róluk. Se nem merőlegesek, se nem párhuzamosak a képsíkokkal, hanem csak úgy általában vannak a térben. Mindkét képsíkot átdöfik egy-egy pontban, ezeket hívjuk nyompontoknak, melyeket N-el és egy számmal jelölünk, illetve a tengelyre eső képével.

Jól látszik, hogy az egyenes a IV., I. és II. képsíkokon is áthalad.

Általános helyzetű egyenesből igen sokféle lehetséges. Például:

Ahol az egyenesünk átmegy az I. IV. és III. térnegyedeken, ahogy az a külön betűvel nem jelölt pontokon is látszik.

Egymáshoz képest az egyenesek lehetnek:

  • Általános helyzetűek: nem metszik egymást, és nem is párhuzamosak.
  • Metszők: egy pontban metszik egymást. Nem lehetnek párhuzamosak. Ezt monge rendszerben úgy tudjuk megállapítani, hogy az egyenesek egyes, illetve kettes képeinek metszése (M’ és M”) függőlegesen egy vonalban van(Ők akár merőlegesek is lehetnek egymásra)

  • Párhuzamosak:  soha nem metszik egymást, az egyik egyenes minden pontja és a másik egyenes közötti legkisebb távolság mindig ugyanannyi (az ábrán érthetőbb lesz, de a lényeg, hogy ha a’ párhuzamos b’-vel, és a” párhuzamos b”-vel, akkor párhuzamos a két egyenes).

Reklámok